Ojcem teorii grafów (a także topologii) jest Euler (1707-1782), który w 1736 roku rozwiązał szeroko znany wówczas problem mostu królewieckiego. W mieście Koenigsberg znajdowały się dwie wyspy połączone siedmioma mostami z brzegami rzeki Pregol i ze sobą, jak pokazano na rycinie 4.
Zadanie było następujące: znajdź trasę prowadzącą przez wszystkie cztery części lądu, która zaczynałaby się na dowolnej z nich, kończyła w tej samej części i przechodziła dokładnie raz przez każdy most. Oczywiście łatwo jest spróbować rozwiązać ten problem empirycznie, wyliczając wszystkie drogi, ale wszystkie próby zakończą się niepowodzeniem.
Rysunek 4 - Problem mostów królewieckich.
Wyjątkowy wkład Eulera w rozwiązanie tego problemu polega na tym, że udowodnił niemożliwość takiej trasy.
Aby udowodnić, że problem nie ma rozwiązania, Euler oznaczył każdy fragment terenu punktem (wierzchołkiem), a każdy most linią (krawędzią) łączącą odpowiednie punkty. Mam wykres. Stwierdzenie o nieistnieniu pozytywnego rozwiązania tego problemu jest równoznaczne ze stwierdzeniem o niemożności obejścia danego grafu w specjalny sposób.
Rysunek 5 — Wykres.
Elementy wykresu. Sposoby ustawiania wykresu. Podgrafy.
Taka struktura, jak wykres jakości (termin „sieć” jest również używany jako synonim) ma wiele zastosowań w informatyce.
LiczyćGnazywa się systememV, u) ,
Gdzie V={ w} - wiele elementów tzw szczyty wykres;
u=={ u} - .zestaw elementów tzw żeberka wykres.
Każda krawędź jest zdefiniowana przez parę wierzchołków (v1,v2) lub przez dwie przeciwne pary (v1,v2) i (v2,v1).
Jeśli krawędź z U jest reprezentowana tylko przez jedną parę (v1,v2) , wtedy to się nazywa zorientowana krawędź prowadząc od v1 do v2. W tym przypadku v1 nazywamy początkiem, a v2 końcem takiej krawędzi.
Jeśli krawędź U jest reprezentowana przez dwie pary (v1,v2) i (v2,v1), to U nazywa się nieukierunkowana krawędź. Każda nieskierowana krawędź między wierzchołkami v1 i v2 prowadzi oba z v1 Vw2, i wzajemnie. Ponadto wierzchołki v1 i v2 są zarówno początkiem, jak i końcem tej krawędzi. Mówią, że żebro prowadzi jak zw1 ww2, Więc zw2 calew1.
Dowolne dwa wierzchołki, które są połączone krawędzią, sąsiadują ze sobą.
Według liczby elementów wykresy są podzielone na finał I nieskończony.
Nazywa się graf, którego wszystkie krawędzie są nieskierowane niezorientowany liczyć.
Jeśli krawędzie grafu są zdefiniowane przez uporządkowane pary wierzchołków, to taki graf nazywamy zorientowany.
R 
Rysunek 6 — Wykres zorientowany.
Istnieć wykresy mieszane, składający się zarówno z krawędzi skierowanych, jak i niekierowanych.
Jeśli dwa wierzchołki są połączone dwiema lub więcej krawędziami, to krawędzie te nazywamy równoległy.
Jeśli początek i koniec krawędzi pokrywają się, wówczas taka krawędź jest nazywana pętla .
Nazywa się graf bez pętli i równoległych krawędzi prosty.
Jeśli krawędź jest zdefiniowana przez wierzchołki v1 i v2, to krawędź jest incydentem wierzchołki v1 i v2.
Nazywa się wierzchołek, który nie jest incydentny z żadną krawędzią odosobniony.
Nazywa się wierzchołek incydentny dokładnie z jedną krawędzią i samą krawędź terminal, Lub wiszące.
Nazywa się krawędzie, które są powiązane z tą samą parą wierzchołków wielokrotne lub równoległe.
Dwa wierzchołki grafu nieskierowanego v1 i v2 są wywoływane przylegający, jeśli w grafie występuje krawędź (v1,v2).
Dwa skierowane wierzchołki grafu v1 i v2 są wywoływane przylegający, jeśli są różne i istnieje krawędź od v1 do v2.
Rozważ kilka koncepcji dotyczących grafu skierowanego.
Rysunek 7 - Graf skierowany.
Prosta droga: 
Ścieżka elementarna: 
Kontur elementarny: 
Okrążenie: 
Dla grafy nieskierowane pojęcia „prostej ścieżki”, „elementarnej ścieżki”, „konturu”, „elementarnego obwodu” zastępują odpowiednio pojęcia „łańcucha”, „prostego łańcucha”, „cyklu”, „prostego cyklu”. Licznik jest wywoływany połączony jeśli dla dowolnych dwóch wierzchołków istnieje ścieżka (łańcuch) łączący te wierzchołki.
Nazywa się nieskierowany spójny graf bez cykli drzewo.
Nieskierowany graf rozłączony bez cykli - las.
Rysunek 8 — Połączony wykres.
Rysunek 9 - Las.
Rysunek 10 — Drzewo.
Most sklepowy, Krämerbrücke
Zielony Most, GrüneBrücke
Most podrobowy (roboczy), Koettel brücke
Most Kowala, Schmitderbrüke
Drewniany most, Holzbrücke
Wysoki most, Hohebrücke
Miodowy most, Honigbrücke
Od czasów starożytnych mieszkańcy Królewca zmagali się z zagadką: czy można przejść przez wszystkie mosty w Królewcu, przechodząc przez każdy tylko raz? Problem ten został rozwiązany zarówno teoretycznie, na papierze, jak iw praktyce, na spacerach - przechodząc przez te same mosty. Nikt nie był w stanie udowodnić, że jest to niewykonalne, ale nikt nie mógł zrobić tak „tajemniczego” spaceru po mostach.
W 1736 roku słynny matematyk, członek Petersburskiej Akademii Nauk Leonard Euler podjął się rozwiązania problemu siedmiu mostów. W tym samym roku napisał o tym do inżyniera i matematyka Marioniego. Euler napisał, że znalazł regułę, dzięki której nietrudno obliczyć, czy można przejść przez wszystkie mosty i jednocześnie nie przejść przez żaden z nich dwa razy. Nie da się tego zrobić na siedmiu mostach Królewca.
To właśnie dzięki tej problematyce mostowej na mapie starego Królewca pojawił się kolejny most, za pomocą którego połączono wyspę Lomse ze stroną południową. Stało się to w ten sposób. Cesarz (Kaiser) Wilhelm słynął z prostoty myślenia, szybkiej reakcji i żołnierskiej „ciasnoty”. Na jednym z przyjęć, na którym obecny był cesarz, zaproszeni naukowcy postanowili zrobić mu żart: pokazali Wilhelmowi mapę Królewca, proponując rozwiązanie problemu mostów. Zadanie było oczywiście nie do rozwiązania. Wilhelm, ku zaskoczeniu wszystkich, zażądał długopisu i papieru, oświadczając, że problem jest do rozwiązania i że rozwiąże go w ciągu kilku minut. Znaleziono papier i atrament, chociaż nikt nie mógł uwierzyć, że cesarz Wilhelm zna rozwiązanie tego problemu. Na przesłanej kartce cesarz napisał: „Zarządzam budowę ósmego mostu na wyspie Lomse”. Nowy most nazwano Mostem Cesarskim lub Kaiser-brucke.
Ten ósmy most sprawił, że zadanie brydżowe było łatwą zabawą nawet dla dziecka.... 
Drogi HR, HR...
Jest słynny matematyk, członek akademii, prawdopodobnie profesor lub nawet akademik Euler, a jest po prostu Kaiser Wilhelm. Euler uznał, że problemu nie da się rozwiązać, a Wilhelm w przystępny sposób pokazał, że tak nie jest. Czasami spory z tobą przypominają mi powyższy przykład z podręcznika.
Cóż, nie chcę, żeby ta kobieta już dla mnie pracowała.
Bo okazała się złym pracownikiem.
Ale nie możemy jej zwolnić...
A czemu to?
A więc przecież… artykuł jest taki a taki, paragraf, paragraf, paragraf…
Potrzebuję pracownika, nie artykułów!
Poczytaj prawo pracy...
Czytam. Dzwonię i strzelam. I rozumiem, że większość z Was pozostanie na poziomie „artykuł taki a taki, paragraf, paragraf, paragraf…”
Podstawy teorii grafów jako nauki matematycznej położył w 1736 roku Leonhard Euler, rozważając problem mostów królewieckich. Dziś to zadanie stało się klasykiem.
Dawny Królewiec (obecnie Kaliningrad) położony jest nad rzeką Pregoł. W obrębie miasta rzeka obmywa dwie wyspy. Z wybrzeża na wyspy zrzucono mosty. Stare mosty nie zachowały się, ale istnieje mapa miasta, na której są one przedstawione. Koenigsbergowie zaproponowali odwiedzającym następujące zadanie: przejść przez wszystkie mosty i wrócić do punktu wyjścia, przy czym każdy most powinien był być odwiedzony tylko raz.
Problem siedmiu mostów Królewca
Problem siedmiu mostów w Królewcu lub Problem mostów w Królewcu (niem. Königsberger Brückenproblem) to stary problem matematyczny, w którym pytano, w jaki sposób można przejść przez wszystkie siedem mostów w Królewcu, nie przejeżdżając przez żaden z nich dwukrotnie. Po raz pierwszy został rozwiązany w 1736 roku przez niemieckiego i rosyjskiego matematyka Leonharda Eulera.
Taka zagadka od dawna krążyła wśród mieszkańców Królewca: jak przejść przez wszystkie mosty (na rzece Pregoła), nie przechodząc przez żaden z nich dwa razy. Wielu Królewców próbowało rozwiązać ten problem zarówno teoretycznie, jak i praktycznie podczas spacerów. Jednak nikt nie mógł udowodnić ani obalić możliwości istnienia takiej trasy.
W 1736 roku problematyką siedmiu mostów zainteresował się wybitny matematyk, członek Petersburskiej Akademii Nauk, Leonhard Euler, o czym pisał w liście do włoskiego matematyka i inżyniera Marioniego z 13 marca 1736 roku. W liście tym Euler pisze, że udało mu się znaleźć regułę, dzięki której łatwo określić, czy można przejść przez wszystkie mosty, nie przechodząc przez żaden z nich dwukrotnie. Odpowiedź brzmiała „nie”.
Rozwiązanie problemu według Leonharda Eulera
Na uproszczonym diagramie części miasta (wykres) odpowiadają mostom z liniami (łukami wykresu), a części miasta odpowiadają punktom połączenia linii (wierzchołkom wykresu). W trakcie rozumowania Euler doszedł do następujących wniosków:
Liczba nieparzystych wierzchołków (wierzchołków, do których prowadzi nieparzysta liczba krawędzi) musi być parzysta. Nie może istnieć graf, który ma nieparzystą liczbę wierzchołków.
Jeśli wszystkie wierzchołki grafu są parzyste, możesz narysować wykres bez odrywania ołówka od papieru i możesz zacząć od dowolnego wierzchołka wykresu i zakończyć go na tym samym wierzchołku.
Grafu z więcej niż dwoma nieparzystymi wierzchołkami nie da się narysować jednym pociągnięciem.
Wykres mostów w Królewcu miał cztery (na niebiesko) nieparzyste wierzchołki (czyli wszystkie), dlatego nie można przejść przez wszystkie mosty bez dwukrotnego przejechania przez którykolwiek z nich
Stworzona przez Eulera teoria grafów znalazła bardzo szerokie zastosowanie w systemach transportowych i komunikacyjnych (np. do badania samych systemów, układania optymalnych tras dostaw towarów czy danych tras w Internecie).
Dalsza historia mostów królewieckich
W 1905 roku wybudowano Most Cesarski, który następnie został zniszczony podczas bombardowań podczas II wojny światowej. Legenda głosi, że most ten został zbudowany na polecenie samego Kaisera, który nie mogąc rozwiązać problemu mostów królewieckich, padł ofiarą żartu uczonych umysłów obecnych na świeckim przyjęciu (jeżeli dodać ósmy mostek, wtedy problem staje się rozwiązywalny). Most Jubileuszowy został zbudowany na filarach Mostu Cesarskiego w 2005 roku. W tej chwili w Kaliningradzie jest siedem mostów, a graf zbudowany na bazie kaliningradzkich wysp i mostów nadal nie ma ścieżki Eulera.
Od ponad 10 lat gazeta „Nowyje KOLESA Igor RUDNIKOW” pod nagłówkiem „Spacery po Królewcu” publikuje artykuły dotyczące historii naszego miasta. Spośród ponad 500 esejów-spacerów do książki wybraliśmy 34 - smutne i zabawne, tragiczne i epickie. Rozdziały zawierają szkice zwyczajów i życia Królewców, oparte na faktach historycznych, legendach i legendach: moda i architektura, policja, wojsko i strażacy, restauracje i kawiarnie, uniwersytety i szkoły, historyczne związki Królewca z Rosją i wiele więcej ... Zdjęcia Królewca i ilustracje autorstwa artysty S. Fiodorowa, wykonane specjalnie do tej książki, dadzą nam możliwość zaprezentowania tego miasta-„Atlantydy”.
Siedem mostów Królewca
Problem Eulera rozwiązała wojna i rząd sowiecki
Wiadomo, że wielki szwajcarski matematyk Leonhard Euler stworzył całą gałąź nauki, rozwiązując problem siedmiu mostów królewieckich.
Na próżno deptać buty
Istnieje legenda, że mieszkańcy Królewca uwielbiali spacerować ulicami trzech średniowiecznych miast „połączonych” w jedną całość: Altstadt, Löbenicht i Kneiphof, ale nie mogli znieść daremnego deptania butów. Miasta te były połączone siedmioma mostami. A teraz, jakby oszczędni mieszkańcy miast myśleli kiedyś: czy da się przejść przez wszystkie mosty, aby każdy z nich odwiedzić tylko raz i wrócić do miejsca, w którym rozpoczęliśmy spacer?
Problemem zainteresował się Euler. „Nikt jeszcze nie był w stanie tego zrobić, ale nikt nie udowodnił, że jest to niemożliwe… Ani geometria, ani algebra, ani sztuka kombinatoryczna nie wystarczą do rozwiązania” – napisał do swojego kolegi, włoskiego matematyka i inżyniera .
Ostatecznie, po zbudowaniu najbardziej skomplikowanego algorytmu, Euler otrzymał odpowiedź negatywną. Okazało się, że nie można przejść przez wszystkie mosty tylko raz i po zatoczeniu koła wrócić do punktu wyjścia.
Sklep, Zieleń i Kowal
Tak więc most Lavochny (Kremerbrücke) był najstarszy. Został zbudowany w 1286 roku z inicjatywy burmistrza Altstadt (który właśnie otrzymał prawa miejskie). Połączył Altstadt z wyspą Kneiphof, która nie posiadała jeszcze osady miejskiej.
Obok Mostu Sklepowego zbudowano budkę - jak napisano w niemieckich gazetach, "do składowania ewentualnych śmieci". W 1339 r. most jest wymieniany jako nazwany imieniem św. Jerzego, ale w 1397 r. otrzymuje nową nazwę: Kogenbrücke, czyli Most Okrętów (statki handlowe nazywano wówczas w Hanzie Kogami). W 1548 roku nazwa ta stała się oficjalna, zmieniając się na jedną literę: Kokenbrücke.
W 1787 roku most został przebudowany. „Skrzynka na śmieci” została usunięta. W 1900 r. na miejscu drewnianego Kokenbrücke zbudowano nowy, metalowy. Bezpiecznie przeżył wojnę i został rozebrany w 1972 roku podczas budowy mostu Estakadny.
Kupuj most i stare magazyny portowe
Mostek jelitowy
Dalej - Zielony (Gruenebrücke). Został zbudowany w 1322 roku w poprzek odnogi Pregoły w celu zapewnienia ruchu z przedmieść Ponartu do Zamku Królewskiego. Spłonął w 1582 r. Sześć lat później został odbudowany, ponownie z drewna. Istniał w tej formie do 1907 roku, potem został zastąpiony metalowym, był regulowany. Mechanizm uruchamiano ręcznie. Przeżył wojnę. „Skazany” na niego w tym samym 1972 r., podczas budowy wiaduktu.
W 1379 r. z inicjatywy Altstadterów i decyzją mistrza zakonu krzyżackiego Winricha zbudowano równoległy do Lavochny most. Nazywała się Kowal (Schmidebrücke). Miał też budkę „na śmieci”.
Do 1787 r. most kowalski był zdewastowany i zastąpiony nowym, również drewnianym. Został zbudowany w metalu w 1846 roku. Zamiast kabiny postawili wieżyczkę do instalacji parowej - regulowany mechanizm.
Podczas szturmu na Królewiec został zniszczony i nigdy nie został odbudowany.
Podroby, Wysokie i Drewniane
Most Podrobowy (Mięsny) (Kettelbrücke) przebiegał równolegle do Mostu Zielonego, znajdującego się w pobliżu rzeźni, przed budynkiem Giełdy Papierów Wartościowych (obecnie Pałac Kultury Marynarzy). Został zbudowany w 1377 roku na koszt mieszkańców Kneiphofu, aby połączyć ich z Vorstadt - terenem magazynowym. Tam, w Vorstadt, początkowo składowano zapasy drewna na opał.
Most Gut został częściowo zniszczony jeszcze przed szturmem miasta w kwietniu 1945 r., a jego przęsła posłużyły do naprawy Mostu Drewnianego (Halzbrücke). Drewniany, nienaruszony do dziś, łączy dawne Stare Miasto z Wyspą Oktiabrską (dawną Łomżą). Jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz, że kucie balustrady jest inne: w niektórych miejscach jej elementami są liście dębu, w innych, zapożyczone od Potrochowa, są słoje.
W 1377 r. uzyskano pozwolenie na budowę mostu Wysokiego (Hoebrücke) (łączącego Wyspę Oktiabrską z obecną ulicą Dzierżyńskiego). Pod koniec XIX wieku jego drewnianą wersję zastąpiono konstrukcją ceglano-metalową. Nawiasem mówiąc, obok tego mostu znajduje się jedyny zachowany budynek mechanizmów dźwigowych w całym mieście - wieżyczka zwana Domem Mostowym. (Miała wpaść do Pregel, ale kilka lat temu została przywrócona.)
W 1937 r. tuż na wschodzie zbudowano nowy most metalowo-betonowy. To on istnieje do dziś. Co prawda od tego czasu nie był modernizowany, choć zgodnie z planem wszystkie mosty Królewca miały przechodzić bieżącą przebudowę.
A może tak jest najlepiej? Naoczni świadkowie wspominają, jak w 1996 roku saperzy - nasi, z Kaliningradu - wysadzili betonową powłokę ciężkimi bombami podczas naprawy estakady! Co więcej, struktury tego rodzaju są bardzo wrażliwe nawet nie na falę uderzeniową, ale po prostu na oscylację synchroniczną. W końcu zdarza się, że dość mocny most zawalił się z powodu tego, że kompania żołnierzy szła po nim stopą ...
Cesarski i miodowy
Zachował się również Most Miodowy (Honigbrücke), zbudowany w 1542 roku. Według legendy swoją „pyszną” nazwę zawdzięcza… łapówce, którą Ober-burgrabia Basenrade miał otrzymać od Rady Miejskiej Kneiphof. O pozwolenie na budowę mostu łączącego Kneiphof z wyspą Lomse, z pominięciem Starego Miasta. Wyglądało to tak, jakby Kneiphoferowie dostarczyli Bazenradowi całą beczkę miodu, a wściekli Altstadterzy nazywali ich za to „miodowymi lizaczami”.
Tak czy inaczej, Medovy przeżył II wojnę światową. A teraz prowadzi do katedry od ulicy Oktiabrskiej. Omal nie zginął od barki o nazwie "Szkarłatne Żagle" - pamiętajcie, na Pregolu była taka pływająca restauracja. Podczas silnego wiatru barka zerwała się z kotwicy i dziobem wbiła się w poręcz mostu. W samym centrum. Ale… lokalni rzemieślnicy z powodzeniem rozwiązali problem za pomocą autogenu. A barkę ciągnięto na złom.
…Inne mosty królewieckie pojawiły się znacznie później i nie mają nic wspólnego z problemem Eulera.
W ten sposób zbudowany w 1905 roku Most Cesarski (Kaiserbrücke) połączył wyspę Lomse z Vorstadt. W czasie działań wojennych most został częściowo uszkodzony. Jedno z jego przęseł zachowało się do połowy lat osiemdziesiątych, po czym zostało złomowane.
Kolej i Berlin
Stary Most Kolejowy łączył dawne dworce Południowy i Wschodni z dzielnicą magazynową Altstadt. W 1929 roku została uznana za awaryjną, po czterech latach została rozebrana. A po wojnie pierwsi osadnicy odrestaurowali most, choć już nie w jego dawnej formie.
Nowy Żeleznodorożny - lepiej znany jako prycza - został wysadzony w powietrze przez niemieckich saperów podczas szturmu na Królewiec. Sowieccy saperzy „wycelowali” go zaraz po wojnie. Rozwiódł się wtedy, nie wstając obiema połówkami, ale „rozsuwając się” na boki, obracając się.
Nawiasem mówiąc, to on pozostał w historii kina radzieckiego. W filmie „Spotkanie nad Łabą”, który kręcono w Kaliningradzie w latach 1948-1949, pojawia się ujęcie dawnych przyjaciół i sojuszników, Rosjan i Amerykanów, tłoczących się po obu stronach rzeki – jak Łaba – a Amerykanie podnoszących most, wyznaczając w ten sposób początek zimnej wojny.
Tak więc w roli "mostu nad Łabą" nasza prycza została sfilmowana. Odbudowali go pod koniec lat pięćdziesiątych i sprawili, że wznosi się.
Ale Berlin (Palmburg) - ten za wsią Borisovo, wzdłuż obwodnicy w kierunku Isakowa - zamarł w stanie "na wpół zredukowanym". Po prostu zamarłem w spazmie. Został wysadzony w 1945 roku, przed szturmem.
wysoki Most
Za panowania pierwszego sekretarza komitetu regionalnego KPZR Konowałowa jedna część mostu została zmniejszona. Budowniczowie przeszli do drugiego, ale z Moskwy ze złością krzyczeli na nich: „Przywracasz Nemetchinę?!” W efekcie specjalny sprzęt trafił na złom, a most pozostał… pomnikiem historii. Historia generała Królewca-Kaliningradu. Chociaż przywrócenie go nie stanowi problemu.
Potwór po drugiej stronie alei
... Nawiasem mówiąc, kiedy budowano estakadę, szerokość jej jezdni pokrywała się z całkowitą szerokością Ławocznego i Kuznecznego. Taniej było odrestaurować dwa równoległe mosty - Kuzneczny i Potrochowy - i prowadzić na nich ruch. Ale ... wtedy we wszystkim panowała megalomania, wymagane były tomy budowlane.
Jeszcze zabawniejsze - i bardziej tragiczne! - stało się z tym potworem, który wystaje zza Moskiewskiego Prospektu. Architekci – autorzy tego „cudu” – twierdzą, że działali na podstawie niemieckiego projektu odbudowy Królewca. W rzeczywistości niemieckie plany przewidywały zupełnie inny most - od alei Kalinina do Litovsky Val. A to miejsce zostało wybrane wyłącznie ze względów kupieckich: wiele budynków mieszkalnych uległo rozbiórce, trzeba było przesiedlić ludzi... Oznacza to, że trzeba było przeprowadzić nową budowę, to duża kwota inwestycji... A architekt otrzymywali procent od wału: im większy nakład pracy, tym bardziej imponująca opłata. A teraz… mamy to, co mamy.
... Ogólnie rzecz biorąc, problem Eulera ma dziś zupełnie inne rozwiązanie. Na pozostałych mostach w Kaliningradzie całkiem możliwe jest opisanie koła bez powtarzania „prostych ruchów”. To tylko... chcesz? I nie chodzi nawet o buty.
Miejska autonomiczna placówka oświatowa
„Liceum Nr 6”, Perm
Historia matematyki
Stary, stary problem z mostami w Królewcu
Ukończone przez: Zheleznov Egor,
10 uczeń klasy „a”.
Kierownik: Orłowa E. V.,
nauczyciel matematyki
2014, perm
Wprowadzenie ………………………………………………..3
Historia mostów w Królewcu ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
Kwestia siedmiu mostów Królewca ……………………………………………………….8
Rysowanie figur jednym pociągnięciem ……………………………………….12
Podsumowanie ……………………………………………………………………… 15
Referencje …………………………………….16
Załącznik nr 1 ……………………………………………………………………………………………18
Załącznik nr 2 ………………………………………………………………………22
Załącznik nr 3 ………………………………………………………………………23
Załącznik nr 4 ………………………………………………………………………26
Czyn
Koenigsberg to historyczna nazwa Kaliningradu, centrum najbardziej wysuniętego na zachód regionu Rosji, słynącego z łagodnego klimatu, plaż i wyrobów z bursztynu. Kaliningrad ma bogate dziedzictwo kulturowe. Tu żył i tworzył wielki filozof I. Kant, gawędziarz Ernst Theodor Amadeus Hoffmann, fizyk Franz Neumann i wielu innych, których nazwiska zapisały się w historii nauki i twórczości. Z Królewcem wiąże się ciekawy problem, tzw. problem mostów w Królewcu.
Cel naszego badania: przestudiować historię powstania problemu mostu królewieckiego, rozważyć jego rozwiązanie i wyjaśnić rolę problemu w rozwoju matematyki.
Aby osiągnąć cel, konieczne jest rozwiązanie następującego problemu zadania:
przestudiuj literaturę na ten temat;
uporządkować materiał;
wybrać zadania, w których rozwiązaniu zastosowano metodę rozwiązania problemu mostów Kentgsberg;
sporządzić spis bibliograficzny odnośników.
Historia mostów Królewca
Powstanie w miasto Królewiec (obecnie) składał się z trzech formalnie samodzielnych osad miejskich oraz kilku kolejnych „osad” i „wsi”. Znajdowały się one na wyspach i brzegach rzeki.(obecnie Pregol), dzieląc miasto na cztery główne części:, , I . Do komunikacji między już znajdującymi się częściami miasta zaczął budować . Ze względu na ciągłe zagrożenie militarne ze strony sąsiadów I , a także z powodu walk domowych między miastami Królewca (w- doszło nawet do wojny między miastami, spowodowanej tym, że Kneiphof przeszedł na stronę Polski, podczas gdy Altstadt i Löbenicht pozostały lojalne) W Mosty królewieckie miały walory obronne. Przed każdym z mostów wzniesiono wieżę obronną z zamykanymi na klucz wrotami podnoszonymi lub dwuskrzydłowymi wykonanymi z dębu i obitymi kutą w żelazie tapicerką. A same mosty nabrały charakteru budowli obronnych. Filary niektórych mostów miały charakterystyczny dla bastionów kształt pięciokąta. Wewnątrz tych podpór znajdowały się kazamaty. Z podpór można było prowadzić ogień przez strzelnice.
Mosty były miejscem procesji, procesji religijnych i odświętnych, aw latach tzw. „Pierwszego Czasu Rosyjskiego” (-), kiedy Królewiec na krótko stał się częścią wojny siedmioletniej, po mostach przechodziły procesje religijne. Kiedyś taka procesja była nawet dedykowana prawosławnemu święcie Poświęcenia Wód Pregoły, co budziło żywe zainteresowanie wśród mieszkańców Królewca.
Do końca XIX wieku w Królewcu wybudowano 7 głównych mostów (załącznik 1).
Najstarszy z siedmiu mostów Ławocznymost(Krämerbrücke / Kramer-brücke). Został zbudowany w 1286 roku. Sama nazwa mostu mówi sama za siebie. Przylegający do niego teren był miejscem ożywionego handlu. Łączył dwa średniowieczne miasta Altstadt i Kneiphof. Został zbudowany natychmiast z kamienia. W 1900 roku został przebudowany i uczyniony ruchomym. Po moście zaczęły kursować tramwaje. W czasie wojny został poważnie uszkodzony, ale odrestaurowany aż do rozbiórki w 1972 roku.
Był drugim najstarszymZielony most (Grüne Brücke / Grüne Brücke). To zostało zbudowane w. Most ten łączył wyspę Kneiphof z południowym brzegiem Pregel. Był również murowany i trójprzęsłowy. W 1907 roku most został przebudowany, środkowe przęsło stało się rozciągliwe i zaczęły po nim kursować tramwaje. W czasie wojny most ten został poważnie uszkodzony, został odrestaurowany, aw 1972 roku został rozebrany.Nazwa mostu pochodzi od koloru farby, którą tradycyjnie malowano podpory i konstrukcję nośną mostu. Wna Zielonym Moście posłaniec rozdawał listy, które dotarły do Królewca. Biznesmeni z miasta zebrali się tutaj w oczekiwaniu na korespondencję. Tutaj, czekając na pocztę, omawiali swoje sprawy. Nic dziwnego, że znajduje się w bezpośrednim sąsiedztwie Zielonego Mostu wWybudowano dom handlowy w Królewcu. W po drugiej stronie Pregołu, ale także w bezpośrednim sąsiedztwie Zielonego Mostu powstał nowy budynek giełdy handlowej, który przetrwał do dziś (obecnie Pałac Kultury Żeglarskiej).W 1972 roku zamiast mostów Green i Lavochny zbudowano Most Kozłowy.
Po zbudowaniu Lavochnoye i Greendziałający mostek (Koettelbrucke / Kettel lub Kittelbrücke), również łączący Kneiphof i Vorstadt. Czasami nazwa jest również tłumaczona jako Gut Bridge. Oba tłumaczenia nie są idealne, gdyż nazwa pochodzi od niemieckiegoa po rosyjsku oznacza w przybliżeniu „roboczy, pomocniczy, przeznaczony do transportu śmieci” itp. Ten most był wbudowane . Łączyła miasto Kneiphof z przedmieściem Vorstadt. Most był w połowie kamienny, a przęsła stanowiły drewniane pomosty. W 1621 roku podczas gwałtownej powodzi most został zerwany i zmieciony do rzeki. Most wrócił na swoje miejsce. W 1886 r. zastąpiono ją nową, stalową, trójprzęsłową, ruchomą. Tramwaje też po niej kursowały. Most został zniszczony podczasi nie wyzdrowiał później.
Siedem mostów Królewca - Wikipedia (ru /wikipedia .ord)
Teoria grafów - strona www .ref .by /refs
Aneks 1
most sklepowy
zielony mostek
Mostek jelitowy
Most kowalski
drewniany most
wysoki Most
Miodowy mostek. Widok z boku
dawny most zwodzony.
Miodowy mostek. Pozostałości mechanizmu wyciągowego.
Most Kaisera
Załącznik 2
Leonharda Eulera
H 
Niemiecki i rosyjski matematyk, mechanik i fizyk. Urodzony 15 kwietnia 1707 w Bazylei. Studiował na uniwersytecie w Bazylei (w latach 1720-1724), gdzie jego nauczycielem był Johann Bernoulli. W 1722 uzyskał tytuł magistra sztuki. W 1727 przeniósł się do Petersburga, obejmując stanowisko adiunkta w nowo powstałej Akademii Nauk i Sztuk. W 1730 został profesorem fizyki, w 1733 profesorem matematyki. W ciągu 14 lat pierwszego pobytu w Petersburgu Euler opublikował ponad 50 artykułów. W latach 1741–1766 pracował w berlińskiej Akademii Nauk pod specjalnym patronatem Fryderyka II i napisał wiele prac obejmujących zasadniczo wszystkie gałęzie matematyki czystej i stosowanej. W 1766 r. na zaproszenie Katarzyny II Euler wrócił do Rosji. Wkrótce po przybyciu do Petersburga całkowicie stracił wzrok z powodu zaćmy, ale dzięki doskonałej pamięci i zdolności wykonywania obliczeń w umyśle do końca życia zajmował się badaniami naukowymi: w tym czasie zajmował się m.in. opublikował około 400 prac, ich łączna liczba przekracza 850. Zmarł Euler w Sankt Petersburgu 18 września 1783 r.
Prace Eulera świadczą o niezwykłej wszechstronności autora. Jego traktat o mechanice nieba, Teoria ruchu planet i komet, jest powszechnie znany. Autor książek z zakresu hydrauliki siłowej, budownictwa okrętowego, artylerii. Euler jest najbardziej znany ze swoich badań w czystej matematyce.
Dodatek 3
Zadania
W 
zadanie 1(problem z mostami Leningradu). W jednej z sal Domu Nauki Zabawnej w Petersburgu zwiedzający pokazali schemat miejskich mostów (ryc.). Konieczne było ominięcie wszystkich 17 mostów łączących wyspy i brzegi Newy, nad którą położony jest Petersburg. Konieczne jest obejście, aby każdy most był mijany raz.
I krojenie ćwiartek
Wyłoń się nagle z ciemności
Kanały petersburskie,
Mosty w Petersburgu!
(N. Agniwcew)
D 
udowodnić, że wymagana jednokierunkowa obwodnica wszystkich mostów Petersburga w tym czasie jest możliwa, ale nie można jej zamknąć, tj. zakończyćV
punkt, od którego się zaczęło.
Zadanie 2. Na jeziorze znajduje się siedem wysp, które są ze sobą połączone, jak pokazano na rysunku. Na którą wyspę statek powinien zabrać podróżnych, aby mogli przepłynąć przez każdy most i tylko raz? Dlaczego podróżnych nie można zabrać na wyspę A? 17
W 
piekło 3.
(w poszukiwaniu skarbu)
.
na ryc. przedstawiony jest plan lochu, w jednym z pomieszczeń, w którym ukryte są skarby rycerza. Aby bezpiecznie wejść do tego pomieszczenia, musisz wejść przez określone bramy do jednego z skrajnych pomieszczeń lochu, przejść kolejno przez wszystkie 29 drzwi, wyłączając alarm. Nie można dwa razy przechodzić przez te same drzwi. Ustal numer pomieszczenia, w którym ukryte są skarby oraz bramę, przez którą musisz wejść? 20
W
piekło 4. Pavlik – zapalony cyklista – na tablicowej części planu okolicy i wsi (ryc. 8), gdzie mieszkał zeszłego lata. Według Pavlika niedaleko wioski, położonej wzdłuż brzegów rzeki Oya, znajduje się małe głębokie jezioro zasilane podziemnymi źródłami. Z niej wywodzi się Oya, która przy wejściu wieś dzieli się na dwa odrębne strumienie, połączone naturalnym kanałem tak, że tworzy się zielona wyspa.wok(na rysunku oznaczonym literąA)
z plażą i placem zabaw. DalekOza wsią oba strumienie, łącząc się, tworzą szeroką rzekę. Pavlik twierdzi, że wracając na rowerze ze sportumiejsce położone na wyspie, dom (na rysunku literaD
),
raz przechodzi przez wszystkie osiem mostów pokazanych na planie, ani razu nie przerywając ruchu. Nasi znawcy teorii takich zagadek oznaczeni literamiA, B, C,
D
części wsi oddzielone rzeką (odcinki to węzły sieci, mosty to odnogi) i stwierdził, że jednokursowa trasa rozpoczynająca sięA
(węzeł nieparzysty), jest to możliwe, ale na pewno musi kończyć się na B - w drugim węźle nieparzystym pozostałe dwa węzłyZ
ID
- nawet. Ale Pavlik też mówi prawdę: swoją trasę zA
VD
naprawdę biegła wzdłuż wszystkich ośmiu mostów i była jednokierunkowa. O co tu chodzi? Co myślisz? W 
piekło 5
. Angielski matematyk L. Carroll (autor światowej sławy książek Alicja w krainie czarów, Alicja po drugiej stronie lustra itp.) lubił zadawać swoim małym przyjaciołom układankę, aby ominąć figurę (ryc. 9)jednym pociągnięciem pióra i bez dwukrotnego przejścia pojedynczego odcinka konturu. Linie mogły się krzyżować. Takie zadanie można łatwo rozwiązać.
Skomplikujmy to dodatkowym wymaganiem: przy każdym przejściu przez węzeł (biorąc pod uwagę punkty przecięcia linii na rysunku jako węzły) kierunek obwodnicy musi zmienić się o 90°. (Zaczynając od dowolnego węzła, będziesz musiał wykonać 23 tury) 6 .
Zadanie 6 . (Mucha w słoiku) Mucha wlazła do słoika z cukrem. Słoik ma kształt sześcianu. Czy mucha będzie w stanie po kolei okrążyć wszystkie 12 krawędzi sześcianu bez dwukrotnego przelotu wzdłuż jednej krawędzi? Skakanie i latanie z miejsca na miejsce jest zabronione. 22
W 
piekło 7
.
Na zdjęciu ptak. Czy da się to narysować jednym pociągnięciem?
W 
piekło 8
.
NARycina 10 przedstawia szkic jednego z portretów Eulera. Artysta odtworzył go jednym pociągnięciem pióra (tylko włosy rysowane są osobno). Gdzie na rysunku znajduje się początek i koniec konturu jednokierunkowego? Powtórz ruch pióra artysty (włosy i kropkowane linie na rysunku nie są uwzględnioneVtrasa obwodnicy) 6
.
Ryc.10
W
piekło 9. Narysuj następujące figury jednym pociągnięciem. (Takie liczby nazywane są unicursal (od łacińskiego unus - jeden, cursus - ścieżka)).
Dodatek 4
Rozwiązywanie problemów
1
.
3
. Aby go rozwiązać, musisz zbudować graf, w którym wierzchołki to numery pokoi, a krawędzie to drzwi.
Nieparzyste wierzchołki: 6, 18. Ponieważ liczba wierzchołków nieparzystych = 2, wejście do skarbca jest bezpieczne.
Musisz rozpocząć drogę przez bramę W i zakończyć w pokoju nr. 18 .
5
.
Przykład wymaganego obejścia pokazano na rysunku.
6
. Krawędzie i wierzchołki sześcianu tworzą graf, którego wszystkie 8 wierzchołków ma krotność 3, a zatem obejście wymagane przez warunek jest niemożliwe.
7. Przyjmując punkty przecięcia prostej jako wierzchołki grafu, otrzymujemy 7 wierzchołków, z których tylko dwa mają stopień nieparzysty. Dlatego na tym wykresie znajduje się ścieżka Eulera, co oznacza, że można go (czyli ptaka) narysować jednym pociągnięciem. Musisz rozpocząć ścieżkę w jednym nieparzystym wierzchołku i zakończyć w innym.
8. Omijanie należy zacząć od nieparzystego węzła w kąciku prawego oka i zakończyć na nieparzystym węźle brwi nad lewym okiem (linie kropkowane nie wchodzą w skład sieci). Wszystkie pozostałe węzły na rysunku są parzyste.
9
.
