I. Kurs wiosenny
Co to jest sztywność sprężyny
?
Jednym z najważniejszych parametrów związanych z elastycznymi wyrobami metalowymi o różnym przeznaczeniu jest sztywność sprężyny. Oznacza to, jak odporna będzie sprężyna na uderzenia innych ciał i jak silnie opiera się im, gdy jest odsłonięta. Siła oporu jest równa stałej sprężyny.
Na co wpływa ten wskaźnik?
Sprężyna jest wystarczająco elastycznym produktem, który zapewnia przenoszenie translacyjnych ruchów obrotowych na urządzenia i mechanizmy, w których się znajduje. Muszę powiedzieć, że sprężynę można spotkać wszędzie, co trzeci mechanizm w domu jest wyposażony w sprężynę, nie mówiąc już o liczbie tych elastycznych elementów w produkowanych urządzeniach. W takim przypadku niezawodność działania tych urządzeń zostanie określona przez stopień sztywności sprężyny. Wartość ta, zwana sztywnością sprężyny, zależy od siły, z jaką należy przyłożyć sprężynę, aby ją ścisnąć lub rozciągnąć. Prostowanie sprężyny do jej pierwotnego stanu zależy od metalu, z którego jest wykonana, ale nie od stopnia sztywności.
Od czego zależy ten wskaźnik?
Tak prosty element jak sprężyna ma wiele odmian w zależności od stopnia przeznaczenia. Zgodnie z metodą przenoszenia deformacji na mechanizm i kształt wyróżnia się spiralę, stożek, cylindryczny i inne. Dlatego sztywność konkretnego produktu jest również określana metodą przenoszenia odkształceń. Charakterystyka odkształcenia rozdzieli produkty sprężynowe na sprężyny skrętne, ściskane, zginane i rozciągane.
W przypadku jednoczesnego zastosowania dwóch sprężyn w urządzeniu stopień ich sztywności będzie zależał od sposobu mocowania - przy równoległym połączeniu w urządzeniu sztywność sprężyn wzrośnie, a przy połączeniu szeregowym zmniejszy się.
II. Wiosenna stawka
Wiosenna stawka i produkty sprężynowe - jeden z najważniejszych wskaźników określających żywotność produktu. Aby ręcznie obliczyć współczynnik sztywności, istnieje prosty wzór (patrz ryc. 1), a także można skorzystać z naszego kalkulatora sprężyn, który z łatwością pomoże wykonać wszystkie niezbędne obliczenia. Jednak sztywność sprężyny wpłynie na żywotność całego mechanizmu tylko pośrednio - większe znaczenie będą miały inne cechy jakościowe urządzenia.
Pod wpływem sił zewnętrznych ciała mogą nabierać przyspieszeń lub odkształcać się. Deformacja to zmiana wielkości i (lub) kształtu ciała. Jeśli po usunięciu obciążenia zewnętrznego ciało całkowicie przywróci swój rozmiar i kształt, wówczas takie odkształcenie nazywa się sprężystym.
Niech sprężyna z ryc. 1 zostanie poddana działaniu siły rozciągającej skierowanej pionowo w dół.
Po przyłożeniu siły odkształcającej ($\overline(F)$) długość sprężyny wzrasta. W sprężynie powstaje siła sprężystości ($(\overline(F))_u$), która równoważy siłę odkształcającą. Jeżeli odkształcenie jest małe i sprężyste, to wydłużenie sprężyny ($\Delta l$) jest proporcjonalne do siły odkształcającej:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
gdzie sztywność sprężyny $k$ działa jako współczynnik proporcjonalności. Współczynnik $k$ nazywany jest również współczynnikiem sprężystości, współczynnikiem sztywności. Sztywność (jako właściwość) charakteryzuje właściwości sprężyste ciała poddanego odkształceniu - jest to zdolność ciała do przeciwstawienia się sile zewnętrznej, zachowania parametrów geometrycznych. Współczynnik sztywności jest główną cechą sztywności.
Współczynnik sztywności sprężyny zależy od materiału, z którego wykonana jest sprężyna, jej właściwości geometrycznych. Tak więc współczynnik sztywności skręconej cylindrycznej sprężyny, która jest nawinięta z okrągłego drutu, poddanego sprężystemu odkształceniu wzdłuż swojej osi, oblicza się za pomocą wzoru:
gdzie $G$ to moduł sprężystości przy ścinaniu (wartość zależy od materiału); $d$ - średnica drutu; $d_p$ - średnica zwoju sprężyny; $n$ to liczba zwojów sprężyny.
Jednostki kursu wiosennego
Jednostką miary współczynnika sztywności w międzynarodowym układzie jednostek (SI) jest niuton podzielony przez metr:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(H)(m).\]
Współczynnik sztywności jest równy sile, jaką należy przyłożyć do sprężyny, aby zmienić jej długość na jednostkę odległości.
Sztywność sprężyny
Gdy sprężyny $N$ są połączone szeregowo, sztywność połączenia oblicza się ze wzoru:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\lewo(2\prawo).)\]
Jeśli sprężyny są połączone równolegle, to wypadkowa sztywność wynosi:
Przykładowe zadania ze sztywności sprężyn
Przykład 1
Ćwiczenia. Jaka jest energia potencjalna ($E_p$) odkształcenia układu dwóch równolegle połączonych sprężyn (rys. 2), jeśli ich sztywności są równe: $k_1=1000\ \frac(Н)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$, a wydłużenie wynosi $\Delta l=0,01$ m.
Rozwiązanie. Przy równoległym połączeniu sprężyn sztywność układu oblicza się jako:
Energię potencjalną zdeformowanego układu obliczamy ze wzoru:
Obliczmy pożądaną energię potencjalną:
Odpowiedź.$E_p=0,\ 25$ J
Przykład 2
Ćwiczenia. Jaka jest praca ($A$) siły rozciągającej dla układu dwóch sprężyn połączonych szeregowo o sztywnościach $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ and$ $k_2=2000\ \frac(N )(m)$ jeśli wydłużenie drugiej sprężyny wynosi $\Delta l_2=0,\ 1\ m$?
Rozwiązanie. Zróbmy rysunek.
Kiedy sprężyny są połączone szeregowo, na każdą z nich działa ta sama siła odkształcająca ($\overline(F)$), korzystając z tego faktu i prawa Hooke'a, znajdujemy wydłużenie pierwszej sprężyny:
Praca siły sprężystej przy rozciąganiu pierwszej sprężyny jest równa:
Biorąc pod uwagę wydłużenie pierwszej sprężyny otrzymane w (2.1), mamy:
Praca drugiej siły sprężystości:
Praca siły, która rozciąga system sprężyn jako całość, zostanie znaleziona jako:
Podstawiamy odpowiednie części wyrażeń (2.3) i (2.4) do wzoru (2.5), otrzymujemy:
Obliczmy pracę:
\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \left(J\right) .\]
Odpowiedź.$A$=30 J
Do określenia stabilności i wytrzymałości na obciążenia zewnętrzne wykorzystuje się taki parametr jak sztywność sprężyny. Jest również nazywany współczynnikiem Hooke'a lub współczynnikiem elastyczności. W rzeczywistości charakterystyka sztywności sprężyny określa stopień jej niezawodności i zależy od materiału użytego do produkcji.
Pomiarowi współczynnika sztywności podlegają następujące rodzaje sprężyn:
- kompresja;
- Rozciąganie;
- pochylenie się;
- Skręcenie.
Wykonywanie sprężyn dowolnego typu.
Jaka jest sztywność sprężyny
Wybierając gotowe sprężyny, na przykład do zawieszenia samochodu, możesz określić, jaką ma sztywność, na podstawie kodu produktu lub oznaczenia, które jest nakładane farbą. W innych przypadkach obliczenia sztywności przeprowadza się wyłącznie metodami eksperymentalnymi.
Sztywność sprężyny w odniesieniu do odkształcenia może być zmienna lub stała. Produkty, których sztywność pozostaje niezmieniona podczas odkształcenia, nazywane są liniowymi. A te, które mają zależność współczynnika sztywności od zmiany położenia zwojów, nazywane są „progresywnymi”.
W przemyśle motoryzacyjnym w odniesieniu do zawieszenia obowiązuje następująca klasyfikacja sztywności resorów:
- Rosnące (progresywne). Charakterystyczny dla sztywniejszej jazdy auta.
- Zmniejszająca się (regresująca) sztywność. Wręcz przeciwnie, zapewnia „miękkość” zawieszenia.
Określenie wartości sztywności zależy od następujących danych początkowych:
- Rodzaj surowca użytego do produkcji;
- Średnica zwojów drutu metalowego (Dw);
- Średnica sprężyny (pod uwagę brana jest wartość średnia) (Dm);
- Liczba zwojów sprężyny (Na).
Jak obliczyć sztywność sprężyny
Aby obliczyć współczynnik sztywności, stosuje się wzór:
k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,
gdzie G jest modułem ścinania. Tej wartości nie można obliczyć, ponieważ jest podana w tabelach dla różnych materiałów. Np. dla zwykłej stali jest to 80 GPa, dla stali sprężynowej to 78,5 GPa. Ze wzoru jasno wynika, że największy wpływ na współczynnik sztywności sprężyny mają pozostałe trzy wartości: średnica i liczba zwojów oraz średnica samej sprężyny. Aby osiągnąć wymagane wskaźniki sztywności, te cechy mogą ulec zmianie.
Współczynnik sztywności można obliczyć eksperymentalnie za pomocą najprostszych narzędzi: samej sprężyny, linijki i obciążenia, które będzie oddziaływać na prototyp.
Wyznaczanie współczynnika sztywności na rozciąganie
Aby określić współczynnik sztywności na rozciąganie, wykonuje się następujące obliczenia.
- Długość sprężyny mierzona jest w zawieszeniu pionowym z jednym wolnym bokiem produktu - L1;
- Mierzy się długość sprężyny z zawieszonym ładunkiem - L2.Jeśli weźmiemy ładunek o masie 100 g, to będzie on działał z siłą 1N (Newton) - wartość F;
- Obliczana jest różnica między ostatnim a pierwszym wskaźnikiem długości - L;
- Współczynnik sprężystości oblicza się według wzoru: k = F / L.
Wyznaczanie współczynnika sztywności na ściskanie przeprowadza się według tego samego wzoru. Tylko zamiast zawieszania ładunek jest montowany na górze na pionowo zamontowanej sprężynie.
Podsumowując, stwierdzamy, że wskaźnik sztywności sprężyny jest jedną z podstawowych cech produktu, która świadczy o jakości materiału wyjściowego i decyduje o trwałości produktu końcowego.
Jeśli pod wpływem sił zewnętrznych na ciało stałe ulega ono deformacji, wówczas zachodzą w nim przemieszczenia cząstek węzłów sieci krystalicznej. Temu przesunięciu przeciwstawiają się siły oddziaływania cząstek. W ten sposób powstają siły sprężyste, które działają na odkształcone ciało. Moduł siły sprężystości jest proporcjonalny do odkształcenia:
gdzie jest naprężenie przy odkształceniu sprężystym, K jest modułem sprężystości, który jest równy naprężeniu przy odkształceniu względnym równym jedności. gdzie - odkształcenie względne, - odkształcenie bezwzględne, - początkowa wartość wielkości charakteryzującej kształt lub wielkość ciała.
DEFINICJA
współczynnik sprężystości nazywana wielkością fizyczną, która łączy w prawie Hooke'a wydłużenie, które występuje, gdy ciało sprężyste jest odkształcane, oraz siłę sprężystości. Wartość równa nazywa się współczynnikiem sprężystości. Pokazuje zmianę wielkości ciała pod wpływem obciążenia podczas odkształcenia sprężystego.
Współczynnik sprężystości zależy od materiału ciała, jego wymiarów. Tak więc wraz ze wzrostem długości sprężyny i spadkiem jej grubości współczynnik sprężystości maleje.
Moduł Younga i współczynnik sprężystości
Przy odkształceniu wzdłużnym, przy jednostronnym rozciąganiu (ściskaniu), względne wydłużenie, które jest oznaczone przez lub , służy jako miara odkształcenia. W tym przypadku moduł sprężystości określa się jako:
gdzie jest modułem Younga, który w rozważanym przypadku jest równy modułowi sprężystości () i charakteryzuje sprężyste właściwości ciała; - początkowa długość ciała; - zmiana długości pod obciążeniem. Gdy S jest polem przekroju poprzecznego próbki.
Współczynnik sprężystości rozciągniętej (ściśniętej) sprężyny
Kiedy sprężyna jest rozciągana (ściskana) wzdłuż osi X, prawo Hooke'a jest zapisane jako:
gdzie jest moduł rzutu siły sprężystej; - współczynnik sprężystości sprężyny, - wydłużenie sprężyny. Wtedy współczynnik sprężystości to siła, jaką należy przyłożyć do sprężyny, aby zmienić jej długość o jeden.
Jednostki
Podstawową jednostką miary współczynnika sprężystości w układzie SI jest:
Przykłady rozwiązywania problemów
PRZYKŁAD 1
| Ćwiczenia | Jaka praca jest wykonywana, gdy sprężyna jest ściśnięta? Załóżmy, że siła sprężystości jest proporcjonalna do ściśnięcia, współczynnik sprężystości sprężyny jest równy k. |
| Rozwiązanie | Jako główną formułę używamy definicji pracy w formie: Siła jest proporcjonalna do stopnia ściśnięcia, co można przedstawić matematycznie jako: Podstawmy wyrażenia na siłę (1.2) do wzoru (1.1):
|
| Odpowiedź |
PRZYKŁAD 2
| Ćwiczenia | Samochód poruszał się z prędkością ok. Uderzył w ścianę. Po zderzeniu każdy zderzak samochodu skurczył się o 1 m. Istnieją dwa zderzaki. Jakie są współczynniki sprężystości sprężyn, jeśli założymy, że są one równe? |
| Rozwiązanie | Zróbmy rysunek. |
Wielokrotnie korzystaliśmy z dynamometru - urządzenia do pomiaru sił. Teraz zapoznajmy się z prawem, które pozwala mierzyć siły za pomocą dynamometru i określa jednorodność jego skali.
Wiadomo, że pod działaniem sił powstaje deformacja ciała– zmiana ich kształtu i/lub rozmiaru. Na przykład przedmiot można ulepić z plasteliny lub gliny, których kształt i wymiary zostaną zachowane nawet po zdjęciu rąk. Takie odkształcenie nazywamy plastycznym. Jeśli jednak nasze dłonie zdeformują sprężynę, to po jej wyjęciu możliwe są dwie opcje: sprężyna całkowicie przywróci swój kształt i wymiary lub sprężyna zachowa szczątkowe odkształcenie.
Jeśli ciało przywróci kształt i/lub wymiary, które miało przed deformacją, to wtedy elastyczna deformacja. Wynikowa siła w ciele wynosi siła sprężystości podlega Prawo Hooke'a:
Ponieważ wydłużenie ciała jest zawarte w prawie Hooke'a modulo, prawo to będzie obowiązywać nie tylko dla rozciągania, ale także dla ściskania ciał.
Doświadczenia pokazują: jeśli wydłużenie ciała jest małe w porównaniu z jego długością, to odkształcenie jest zawsze sprężyste; jeśli wydłużenie ciała jest duże w porównaniu z jego długością, to z reguły odkształcenie będzie Plastikowy lub nawet destrukcyjny. Jednak niektóre ciała, takie jak gumki i sprężyny, odkształcają się elastycznie nawet przy znacznych zmianach ich długości. Na rysunku pokazano ponad dwukrotne wydłużenie sprężyny dynamometru.
Aby wyjaśnić fizyczne znaczenie współczynnika sztywności, wyrażamy go ze wzoru prawa. Otrzymujemy stosunek modułu sprężystości do modułu wydłużenia ciała. Przypomnijmy, że każdy stosunek pokazuje, ile jednostek licznika przypada na jednostkę mianownika. Dlatego współczynnik sztywności pokazuje siłę, która powstaje w elastycznie odkształconym ciele, gdy jego długość zmienia się o 1 m.
- Dynamometr jest...
- Zgodnie z prawem Hooke'a dynamometr obserwuje...
- Zjawisko deformacji ciał nazywa się ...
- Ciało odkształcone plastycznie nazywamy ...
- W zależności od modułu sprężystości i/lub kierunku siły przyłożonej do sprężyny, ...
- Odkształcenie nazywa się sprężystym i uważa się, że podlega prawu Hooke'a, ...
- Prawo Hooke'a ma charakter skalarny, ponieważ można go użyć tylko do określenia ...
- Prawo Hooke'a obowiązuje nie tylko dla rozciągania, ale także dla ściskania ciał, ...
- Obserwacje i eksperymenty dotyczące deformacji różnych ciał pokazują, że ...
- Od czasów dziecięcych zabaw dobrze wiemy, że...
- W porównaniu do kreski zerowej skali, czyli niezdeformowanego stanu początkowego, po prawej stronie...
- Aby zrozumieć fizyczne znaczenie współczynnika sztywności, ...
- W wyniku wyrażenia wartości „k” otrzymujemy...
- Z matematyki w szkole podstawowej wiemy, że...
- Fizyczne znaczenie współczynnika sztywności polega na tym, że ...