Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком . Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически.
Вконтакте
Как проводится
Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.
Приведем простой пример того, как делить с остатком:
Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:
5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.
Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.
Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.
Основные этапы :
- Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
- Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
- Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.
Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.
Когда делитель больше делимого
Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача : необходимо не разделить, а найти остаток! часть им не является! Как решить такую задачу?
Обратите внимание! Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.
Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? , потому что 6 больше 5.
По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.
Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны , что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.
Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?
Примеры:
Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.
Остаток: 3*4=12, 14-12=2.
Ответ: неполное частное 4, осталось 2.
Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу .
Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.
4 пирожка разделить на двоих.
5 пирожков разделить на двоих.
Работа с многозначными числами
Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.
Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.
Разделим многозначные числа на двузначные : 386:25
Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:
386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.
Первый уровень
Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?
25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.
Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного .
38-25=13. Записываем число 13 под чертой.
Второй уровень
13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?
25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.
Вычисляем остаток:
136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.
Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.
А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.
Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:
75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.
75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.
Находим остаток: 386-375=11. 11 больше 75? Нет. Еще остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.
Ответ: неполное частное = 5, в остатке — 11.
Выполняем проверку: 11 больше 35? Нет – деление провести нельзя. Подставляем третье число – 119 больше 35? Да – действие провести можем.
35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 больше 119 – возвращаемся на один шаг назад. Записываем 3 в зону неполного остатка.
Находим остаток: 119-105=14. 14 больше 35? Нет. Остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.
Ответ: неполное частное = 3, осталось — 14.
Проверяем: 11 больше 99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119 больше 99? Да – начинаем вычисления.
11<99, 119>99.
99*1=99, 99*2=198 – перебор. Записываем 1 в неполное частное.
Находим остаток: 119-99=20. 20<99. Опускаем 5. 205>99. Вычисляем.
99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.
Находим остаток: 205-198=7.
Ответ: неполное частное = 12, остаток — 7.
Деление с остатком — примеры
Учимся делить в столбик с остатком
Вывод
Таким образом проводятся вычисления. Если быть внимательным и выполнять правила, то ничего сложного здесь не будет. Каждый школьник может научиться считать столбиком, потому что это быстро и удобно.
Прочитайте тему урока: «Деление с остатком». Что вы уже знаете по этой теме?
Можете ли вы разложить 8 слив поровну на две тарелки (рис. 1)?
Рис. 1. Иллюстрация к примеру
В каждую тарелку можно положить по 4 сливы (рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрация к примеру
Действие, которое мы выполнили, можно записать так.
8: 2 = 4
Как вы думаете, можно ли 8 слив поровну разложить на 3 тарелки (рис. 3)?
Рис. 3. Иллюстрация к примеру
Будем действовать так. Сначала в каждую тарелку положим по одной сливе, потом по второй сливе. У нас останется 2 сливы, но 3 тарелки. Значит, дальше поровну мы разложить не можем. Мы положили в каждую тарелку по 2 сливы, и 2 сливы у нас осталось (рис. 4).
Рис. 4. Иллюстрация к примеру
Продолжим наблюдение.
Прочитайте числа. Среди данных чисел найдите те, которые делятся на 3.
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Проверьте себя.
Остальные числа (11, 13, 14, 16, 17, 19) на 3 не делятся, или говорят «делятся с остатком».
Найдем значение частного.
Узнаем, сколько раз по 3 содержится в числе 17 (рис. 5).
Рис. 5. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что поместилось по 3 овала 5 раз и 2 овала осталось.
Выполненное действие можно записать так.
17: 3 = 5 (ост. 2)
Можно записать и в столбик (рис. 6)
Рис. 6. Иллюстрация к примеру
Рассмотрите рисунки. Объясните подписи к этим рисункам (рис. 7).
Рис. 7. Иллюстрация к примеру
Рассмотрим первый рисунок (рис. 8).
Рис. 8. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что 15 овалов разделили по 2. По 2 повторилось 7 раз, в остатке - 1 овал.
Рассмотрим второй рисунок (рис. 9).
Рис. 9. Иллюстрация к примеру
На этом рисунке 15 квадратов разделили по 4. По 4 повторилось 3 раза, в остатке - 3 квадрата.
Рассмотрим третий рисунок (рис. 10).
Рис. 10. Иллюстрация к примеру
Можно сказать, что 15 овалов разделили по 3. По 3 повторилось 5 раз поровну. В таких случаях говорят, что остаток - 0.
Выполним деление.
Семь квадратов разделим по три. Получим две группы, и один квадрат останется. Запишем решение (рис. 11).
Рис. 11. Иллюстрация к примеру
Выполним деление.
Узнаем, сколько раз по четыре содержится в числе 10. Видим, что в числе 10 по четыре содержится 2 раза и 2 квадрата остаются. Запишем решение (рис. 12).
Рис. 12. Иллюстрация к примеру
Выполним деление.
Узнаем, сколько раз по два содержится в числе 11. Видим, что в числе 11 по два содержится 5 раз и 1 квадрат остается. Запишем решение (рис. 13).
Рис. 13. Иллюстрация к примеру
Сделаем вывод. Разделить с остатком - значит узнать, сколько раз делитель содержится в делимом и сколько единиц останется.
Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что по три деления оказалось три раза и одно деление осталось (рис. 14).
Рис. 14. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
10: 3 = 3 (ост.1)
Выполним деление.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что по три деления оказалось три раза и два деления осталось (рис. 15).
Рис. 15. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
11: 3 = 3 (ост.2)
Выполним деление.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что получили ровно 4 раза, остаток отсутствует (рис. 16).
Рис. 16. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
12: 3 = 4
Сегодня на уроке мы познакомились с делением с остатком, научились выполнять названное действие с помощью рисунка и числового луча, потренировались в решении примеров по теме урока.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Домашнее задание
1. Выпиши числа, которые делятся на 2 без остатка.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
2. Выполни деление с остатком с помощью рисунка.
3. Выполни деление с остатком с помощью числового луча.
4. Составь задание для своих товарищей по теме урока.
Деление с остатком проходят в третьем классе начальной школы. Тема довольно сложная для понимания ребенком и требует от него практически идеального знания таблицы умножения. Но все математические знания улучшаются с практикой, и поэтому, решая задания, ребенок с каждым примером будет выполнять его все быстрее и с меньшим количеством ошибок. Наш тренажер предполагает отработку навыка быстрого деления с остатком.
Как делить с остатком
1. Определяем, что деление с остатком (не делится нацело).
34:6 не решается без остатка
2. Подбираем ближайшее меньшее число к первому (делимому), которое делится на второе (делитель).
Ближайшее к 34 меньшее число, которое делится на 6 - это 30
3. Выполняем деление этого числа на делитель.
4. Пишем ответ (частное).
5. Чтобы найти остаток, от первого числа (делимого) вычитаем то число, которое подобрали. Записываем остаток. При делении с остатком остаток всегда должен получиться меньше делителя.
34-30=4 (ост. 4) 4<6 Ответ: 34:6=5 (ост.4)
Проверяем деление так:
Умножаем ответ на делитель (второе число) и прибавляем к ответу остаток. Если получается делимое (первое число), то деление выполнил верно.
5*6+4=34 Деление выполнено верно.
Большие числа легко и просто делятся столбиком. При этом в уголке под делителем у нас запишется целое число, а в самом низу останется остаток, который меньше делителя.
Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, а остаток равен делимому.
Например:
6: 10 = 0 (ост. 6)
14: 112 = 0 (ост. 14)
В следующем видео рассказывается, как делить с остатком большие числа столбиком:
Скачать карточки-тренажеры на деление с остатком
Сохраните лист-карточку себе на компьютер и распечатайте на А4. Одного листа хватит на 5 дней отработки деления с остатком. В нем 5 столбиков с примерами. Вы можете даже разрезать лист на 5 частей. Над каждым столбиком - тучка, смайлик и солнышко, пусть ребенок оценит свою работу, когда закончит столбик.
Инструкция
Сначала проверьте навыки ребенка в умножении. Если ребенок нетвердо знает таблицу умножения, то с делением у него тоже могут быть проблемы. Тогда при объяснении деления можно разрешить подглядывать в шпаргалку, но таблицу все-таки придется выучить.
Запишите делимое и делитель через разделительную вертикальную черту. Под делителем вы будете записывать ответ - частное, отделив его горизонтальной чертой. Возьмите первую цифру числа 372 и спросите у ребенка, сколько раз число шесть «помещается» в тройке. Правильно, нисколько.
Тогда возьмите уже две цифры - 37. Для наглядности можно выделить их уголком. Снова повторите вопрос – сколько раз число шесть содержится в 37. Чтобы сосчитать быстро, пригодится . Подберите ответ вместе: 6*4 = 24 – совсем непохоже; 6*5 = 30 – близко к 37. Но 37-30 = 7 – шесть «поместится» еще раз. Наконец, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – подходит. Первая цифра частного найдена – это 6. Напишите ее под делителем.
Запишите 36 под цифрой 37, подведите чертой. Для наглядности в записи можно использовать знак . Под чертой поставьте остаток – 1. Теперь «спустите» следующую цифру числа, двойку, к единице – получилось 12. Объясните ребенку, что цифры всегда «спускаются» по одной. Опять спросите, сколько «шестерок» содержит 12. Ответ – 2, на этот раз без остатка. Напишите вторую цифру частного рядом с первой. Окончательный результат – 62.
Также подробно рассмотрите случай деления . Например, 167/6 = 27, остаток 5. Скорее всего, ваш отпрыск про простые дроби пока ничего не слышал. Но если он будет задавать вопросы, что делать с остатком дальше, можно объяснить на примере яблок. 167 яблок разделили между шестью людьми. Каждому досталось 27 штук, и пять яблок остались неподеленными. Можно поделить и их, разрезав каждое на шесть долек и раздав поровну. Каждому человеку досталась одна долька от каждого яблока – 1/6. А так как яблок было пять штук, то и долек у каждого оказалось по пять – 5/6. То есть результат можно записать так: 27 5/6.
Прочитайте тему урока: «Деление с остатком». Что вы уже знаете по этой теме?
Можете ли вы разложить 8 слив поровну на две тарелки (рис. 1)?
Рис. 1. Иллюстрация к примеру
В каждую тарелку можно положить по 4 сливы (рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрация к примеру
Действие, которое мы выполнили, можно записать так.
8: 2 = 4
Как вы думаете, можно ли 8 слив поровну разложить на 3 тарелки (рис. 3)?
Рис. 3. Иллюстрация к примеру
Будем действовать так. Сначала в каждую тарелку положим по одной сливе, потом по второй сливе. У нас останется 2 сливы, но 3 тарелки. Значит, дальше поровну мы разложить не можем. Мы положили в каждую тарелку по 2 сливы, и 2 сливы у нас осталось (рис. 4).
Рис. 4. Иллюстрация к примеру
Продолжим наблюдение.
Прочитайте числа. Среди данных чисел найдите те, которые делятся на 3.
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Проверьте себя.
Остальные числа (11, 13, 14, 16, 17, 19) на 3 не делятся, или говорят «делятся с остатком».
Найдем значение частного.
Узнаем, сколько раз по 3 содержится в числе 17 (рис. 5).
Рис. 5. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что поместилось по 3 овала 5 раз и 2 овала осталось.
Выполненное действие можно записать так.
17: 3 = 5 (ост. 2)
Можно записать и в столбик (рис. 6)
Рис. 6. Иллюстрация к примеру
Рассмотрите рисунки. Объясните подписи к этим рисункам (рис. 7).
Рис. 7. Иллюстрация к примеру
Рассмотрим первый рисунок (рис. 8).
Рис. 8. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что 15 овалов разделили по 2. По 2 повторилось 7 раз, в остатке - 1 овал.
Рассмотрим второй рисунок (рис. 9).
Рис. 9. Иллюстрация к примеру
На этом рисунке 15 квадратов разделили по 4. По 4 повторилось 3 раза, в остатке - 3 квадрата.
Рассмотрим третий рисунок (рис. 10).
Рис. 10. Иллюстрация к примеру
Можно сказать, что 15 овалов разделили по 3. По 3 повторилось 5 раз поровну. В таких случаях говорят, что остаток - 0.
Выполним деление.
Семь квадратов разделим по три. Получим две группы, и один квадрат останется. Запишем решение (рис. 11).
Рис. 11. Иллюстрация к примеру
Выполним деление.
Узнаем, сколько раз по четыре содержится в числе 10. Видим, что в числе 10 по четыре содержится 2 раза и 2 квадрата остаются. Запишем решение (рис. 12).
Рис. 12. Иллюстрация к примеру
Выполним деление.
Узнаем, сколько раз по два содержится в числе 11. Видим, что в числе 11 по два содержится 5 раз и 1 квадрат остается. Запишем решение (рис. 13).
Рис. 13. Иллюстрация к примеру
Сделаем вывод. Разделить с остатком - значит узнать, сколько раз делитель содержится в делимом и сколько единиц останется.
Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что по три деления оказалось три раза и одно деление осталось (рис. 14).
Рис. 14. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
10: 3 = 3 (ост.1)
Выполним деление.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что по три деления оказалось три раза и два деления осталось (рис. 15).
Рис. 15. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
11: 3 = 3 (ост.2)
Выполним деление.
На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что получили ровно 4 раза, остаток отсутствует (рис. 16).
Рис. 16. Иллюстрация к примеру
Запишем решение.
12: 3 = 4
Сегодня на уроке мы познакомились с делением с остатком, научились выполнять названное действие с помощью рисунка и числового луча, потренировались в решении примеров по теме урока.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Домашнее задание
1. Выпиши числа, которые делятся на 2 без остатка.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
2. Выполни деление с остатком с помощью рисунка.
3. Выполни деление с остатком с помощью числового луча.
4. Составь задание для своих товарищей по теме урока.