Модель Солоу
Модель Роберта Солоу была построена на неоклассической предпосылке господства совершенной конкуренции на рынках факторов производства, обеспечивающей полную занятость ресурсов. Ученый исходил из того, что необходимым условием является равенство совокупного спроса и совокупного предложения. При этом совокупное предложение в его модели определялось на основании производственной функции Кобба-Дугласа, выражающей отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами и их взаимной комбинацией - с другой.
Целью модели Солоу является ответ на вопросы: каковы факторы сбалансированного экономического роста, какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизируются доходы населения и объем потребления.
В общем виде объем национального выпуска Y является функцией 3-х факторов производства: труда L , капитала K , земли N :
Y = f (L , K , N )
Фактор земли в модели Солоу был опущен ввиду малой эффективности в экономических системах, характеризующихся высоким технологическим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит от трудовых и производственных факторов Y = f (L , K ).
В развернутом виде эта формула имеет вид:
Y = DY / DL) * L + (DY / DK) * K(3.31)
где DY / DL – предельный продукт труда MPL , DY / DK – предельный продукт капитала MPK .
Это значит, что общий продукт равняется сумме произведений затраченного количества труда и капитала на их предельные продукты, т.е. на прирост продуктов DY от увеличения затрат труда DL и затрат капитала DK. В упрощенном виде y = Y / L, где y – производительность труда; k = K/ L, где k - капиталовооруженность труда. Тогда производственная функция имеет вид y= f (k ), где f (k ) = F (k ,1).
Графическое изображение этой функции имеет вид, показанный на рис. 3.1. Рисунок показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции на одного работника: y = f (k ).
Рис. 3.1. График производственной функции в модели Солоу
При этом tga = MPK : если k увеличивается на одну единицу, то y возрастает на МРК единиц. По мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, т.к. МРК снижается.
Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом. Уравнение выпуска продукции на одного работника имеет вид:
g = с + i (3.32)
где с и i – потребление и инвестиции.
Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как
с = (1 - s ) y , (3.33)
где s - норма сбережения (накопления)
Тогда у = с + i = (1- s ) y + i , откуда i = sy . В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.
В результате условие равенства спроса и предложения может быть представлено как:
f (k ) = c + i или f (k ) = i / s.
Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на производственную продукцию. Объем же капитала меняется под воздействием инвестиции выбытия. Инвестиции в расчете на одного работника являются частью дохода, приходящегося на одного работника (i = sy ) или
i = s * f(k). (3.34)
Из этого следует, что, чем выше уровень капиталовооруженности k , тем выше уровень производства f (k ) и больше инвестиции i .
В модели Р.Солоу норма сбережений – ключевой фактор, определяющий уровень устойчивости капиталовооруженности. Более высокая норма сбережений обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.
Другим фактором непрерывного экономического роста в условиях устойчивой экономики является рост населения. Для устойчивости экономики необходимо, чтобы инвестиции sf (k ) должны компенсировать последствия выбытия капитала и рост капитала (d + n ) k , на графике точка Е (рис. 3.2). Однако, если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника.
Таким образом, если страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, то значит – и более низкие доходы.
Рис. 3.2. Инвестиции s f (k ) и рост капитала (d + n ) k
Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности населения является технический прогресс. В неоклассической теории технический прогресс - это качественные изменения в производстве (повышение образования работников, улучшение организации труда, рост масштабов производства) .
Включение в модель технического прогресса изменит исходную производственную функцию: Y = f (K , L e , e ), где e - эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования, квалификации), L e – численность эффективных единиц рабочей силы.
Технический прогресс вызывает прирост эффективности e с постоянным темпом g . Если g = 5%, то отдача от каждой единицы труда увеличиться на 5 % в год, а это равносильно тому, что объем производства возрастает так, как если бы рабочая сила за год выросла на 5 %. Это трудосберегающая форма технического прогресса.
Если же численность занятых L растет с темпом n , а эффективность e растет с темпом g , то L e будет увеличиваться с темпом n + g . Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью составит k 1 + [K /(L e )], а объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью y 1 = Y / (L e ). Состояние устойчивого равновесия достигается при условии s x f (k 1) = (d + n + g ) x k 1 , где d - норма амортизации.
Из вышеприведенного равенства следует, что существует лишь один уровень капиталовооруженности k 1 , при которой капитал и выпуск продукции, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью, постоянны (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Условие постоянства капитала и выпуска продукции, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью
В устойчивом состоянии k 1 при наличии технического прогресса общий объем капитала К и выпуск Y будет расти с темпом n + g . В расчете на одного работника капиталовооруженность k/L и выпуск Y/L будет расти с темпом g . Таким образом, технический прогресс в модели Солоу - это единственное условие непрерывного экономического развития .
Модель экономического роста Р. Солоу – неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику.
Модель Р. Солоу была разработана в 1956 г. и предназначена для исследования равновесных траекторий экономического роста; она показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала.
Это простая непрерывная односекторная модель экономической динамики, где представлены только домохозяйства и фирмы.
Р. Солоу показал, что неустойчивость динамического равновесия в моделях Е. Домара и Р. Харрода является следствием невзаимозаменяемости факторов производства.
Предпосылки модели Р. Солоу:
- необходимым условием равновесия экономической системы является равенство AD и AS;
- AS определяется на основе производственной функции Кобба-Дугласа, выражающей отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами и их взаимной комбинацией – с другой;
· совершенная конкуренция на рынке факторов производства и полная занятость;
· гибкость цен на рынке благ;
· постоянная отдача от масштаба;
· убывающая производительность капитала;
· постоянная норма выбытия капитала.
Модель Р. Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику.
1. Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:
Y s = f(L, К).
В развернутом виде данная функция примет вид:
Y = (ΔY/ ΔL)L + (ΔY/ ΔK)K ,
где ΔY/ ΔL -предельный продукт труда MPL;
ΔY/ ΔK - предельный продукт капитала МРК
Это означает, что общий продукт (выпуск) равняется сумме произведений затраченного количества труда L и капитала К на их предельные продукты, т. е. на приросты продуктов ΔY от увеличения затрат труда ΔL и затрат капитала ΔК.
Для упрощения функции обозначим:
где у – выпуск продукции в расчете на одного работника, или производительность труда;
где k – капиталовооруженность (фондовооруженность) труда.
Тогда производственную функцию можно записать:
Таким образом, объем производства в расчете на одного работника является функцией его капиталовооруженности (рис. 3.3).
График показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции в расчете на одного работника: у = f(k). Тангенс угла наклона касательной h равен предельной производительности капитала: если k увеличивается на одну единицу, то y возрастает на МРК единиц. При этом мы видим, что по мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, поскольку предельная производительность капитала снижается.
2. Объем спроса на товары и услуги, предъявляемый со стороны потребителей и инвесторов,
т. е. частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта:
В пересчете на одного работника: i t = I t /L t – инвестиции на одного работника;
с t = C t /L t – потребление на одного работника.
3. Условием равновесия выступает равенство I и S.
Поскольку объем инвестиций есть доля сбережений в доходе:
в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.
Запасы капитала в экономике зависят от объема инвестиций (i t) и выбытия (амортизация) капитала (dk t ),следовательно:
Запас капитала, при котором инвестиции (i t) равны амортизации капитала (dk t), a Δk t = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*).
В устойчивом (стационарном) состоянии устанавливается постоянное соотношение K t /L t и выпуска на одного работника Y t /L t .При уровне капиталовооруженности, соответствующем k*, экономика находится в состоянии долгосрочного устойчивого (стационарного) равновесия, к которому будет всегда возвращаться.
Функционирование модели Солоу может быть проиллюстрировано графически (рис. 3.4.).
Если запасы капитала равны k 1 , то инвестиции больше амортизации, капиталовооруженность увеличивается и будет расти, пока не приблизится к уровню k*.
Если запасы капитала соответствуют k 2 , то инвестиции меньше амортизации, а значит, запасы капитала будут сокращаться, приближаясь к уровню k*.
На равновесный уровень капиталовооруженности оказывает влияние норма накопления (сбережения). Ее рост с s 1 до s 2 сдвигает кривую инвестиций с s 1 f(k) до s 2 f(k), и экономика переходит в новое равновесное состояние с большей капиталовооруженностью (k* 2) и более высокой производительностью труда (рис. 3-5).
 |
Таким образом, модель Р. Солоу показывает, что норма сбережения (накопления) – ключевой фактор, определяющий уровень устойчивой капиталовооруженности. Более высокая норма сбережения обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.
4. Рост населения страны увеличивается постоянным темпом. Благодаря гибкости цен на рынке факторов производства постоянно поддерживается полная занятость, т. е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность населения в стране.
В этом случае запасы капитала могут изменяться, так как:
♦ инвестиции приводят к росту запасов капитала;
♦ часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала;
♦ часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.
Накопление капитала, таким образом, составит:
где k t – изменение запасов капитала на одного работника;
i – инвестиции на одного работника;
dk t –амортизация на одного работника;
nk t – прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.
Произведение nk t показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной.
Поскольку у t =f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности:
Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной при росте населения, необходимо, чтобы капитал увеличивался тем же темпом, что и население. Кроме того, выпуск и население должны расти одинаковыми темпами:
Рассмотрим экономические последствия увеличения темпов роста населения и их замедления для экономики страны.
5. Темп роста населения увеличился с n до n" при прежней норме накопления (рис. 3.6).
Начальное устойчивое состояние экономики соответствует точке E. При повышении темпов роста населения капитал на одного работника будет уменьшаться до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния в точке E 1 с более низким уровнем капиталовооруженности. Более низкому уровню капиталовооруженности соответствует более низкая производительность труда. Таким образом, модель Р. Солоу объясняет, что страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, а значит – более низкие доходы. Соответственно, если страны с менее высокими темпами роста населения имеют более высокие доходы
6. Ключевая идея в модели Р. Солоу заключается в том, что экономический рост должен осуществляться за счет научно-технического прогресса, а не за счет увеличения капиталовооруженности.
Итак, включение в модель технического прогресса меняет исходную производственную функцию:
Y = f(K, L, е),
где e – эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы);
L – численность эффективных единиц рабочей силы.
Если предположить, что эффективность труда на одного работника растет с постоянным темпом g= 0,03, то отдача от каждой единицы увеличивается на 3%.
Поскольку рабочая сила растет темпом n, а отдача – темпом g, то выпуск в устойчивом состоянии равновесия растет темпом n + g.
В устойчивом состоянии k* 1 при наличии технического прогресса общий объем капитала К и выпуск Y будут расти с темпом n + g. В расчете на одного работника капиталовооруженность K/L и выпуск Y/L будут расти с темпом g. Это говорит о том, что технический прогресс в модели Р. Солоу – единственное условие непрерывного роста уровня жизни.
Таким образом, модель Р. Солоу позволяет раскрыть взаимосвязь трех источников экономического роста – инвестиций, численности рабочей силы и технического прогресса. Воздействие государства на экономический рост возможно через его влияние на норму сбережения (накопления) и на скорость технического прогресса.
7. «Золотое правило» накопления.
Какой должна быть норма сбережения? Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения, поэтому оптимальной будет считаться норма, обеспечивающая экономический рост с максимальным уровнем потребления. Такая норма соответствует «золотому правилу».
«Золотое правило» накопления было сформулировано американским экономистом Э. Фелпсом в 1961 г. Согласно этому правилу, потребление на душу населения в условиях растущей экономики достигает максимума в тот момент, когда предельный продукт капитала становится равным темпу экономического роста.
При оптимальной норме накопления капитала (k**), соответствующей «золотому правилу», должно выполняться условие: предельный продукт капитала равен амортизации (выбытию капитала), т. е.
а если учитывать темп роста населения и технического прогресса, то
МРК = d + n+g.
Теперь предположим, что экономика находится в состоянии равновесия, но не соответствует «золотому правилу» и правительству предстоит определить политику роста, разработать программу достижения максимального душевого потребления.
В таком случае возможны два варианта состояния экономики.
1. Экономика располагает запасом капитала большим, чем это необходимо, чтобы соответствовать «золотому правилу».
2. Запас капитала не достигает соответствующего «золотому правилу».
Определить запас капитала, соответствующий «золотому правилу» - значит решить проблему выбора оптимальной нормы накопления.
Рассмотрим первый вариант развития экономики.
Снижение нормы сбережения приводит к увеличению уровня потребления и сокращению объема инвестиций. При этом экономика выходит из состояния равновесия. Новое состояние равновесия будет соответствовать «золотому правилу» с более высоким уровнем потребления, поскольку исходный запас капитала чрезмерно высок, при сокращении дохода иуровня инвестиций.
Второй вариант развития экономики требует ответственного выбора политиков, поскольку принимаемое ими решение затрагивает жизненные интересы разных поколений. Рост нормы сбережения приводит к снижению потребления и росту инвестиций. По мере накопления капитала производство, потребление и инвестиции начинают расти до достижения нового устойчивого состояния с более высоким уровнем потребления. Но высокому уровню потребления будет предшествовать переходный период с уменьшением потребления. Этот период может охватить жизнь целого поколения, предоставив плоды экономического роста последующим поколениям.
Модель Р. Солоу выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления. Однако она рассматривает технический прогресс как внешний (экзогенный) фактор, а значит, не объясняет его. Некоторые ученые считают, что детерминанты технического прогресса недостаточно ясны на сегодняшний день. Тем не менее, государственная политика может стимулировать технический прогресс, используя различные инструменты, в том числе поощряя научные исследования и проектно-конструкторские разработки. Например, совершенствуя патентное законодательство, некоторые развитые страны (США, Япония, Германия) предоставили монополию изобретателям на право производства нового продукта в течение длительного времени. Законы о налогах во многих странах предоставляют значительные льготы научно-исследовательским организациям. Специально созданные национальные научные фонды субсидируют фундаментальные научные исследования. Не менее важно, а в современных условиях становится первостепенным вложение средств в человеческий капитал, роль которого в техническом прогрессе ключевая.
Модель экономического роста Р. Солоу - неоклассическая модель экономического роста, выявляющая механизм влияния сбережений, роста трудовых ресурсов и научно-технического прогресса на уровень жизни населения и его динамику.
Модель Р. Солоу была разработана в 1956 г. и предназначена для исследования равновесных траекторий экономического роста; показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала.
Это простая непрерывная односекторная модель экономической динамики, где представлены только домохозяйства и фирмы.
Р. Солоу показал, что неустойчивость динамического равновесия в моделях Е. Домара и Р. Харрода является следствием отсутствия взаимозаменяемости факторов производства. Вместо производственной функции В. Леонтьева им используется производственная функция Кобба-Дугласа, где труд и капитал являются субститутами, а сумма коэффициентов их эластичности по факторам производства равна единице. Кроме того, модель построена на следующих предпосылках неоклассической школы:
♦ совершенная конкуренция на рынке факторов производства и полная занятость;
♦ гибкость цен на рынке благ;
♦ постоянная отдача от масштаба;
♦ убывающая производительность капитала;
♦ постоянная норма выбытия капитала.
Модель Р. Солоу состоит из следующих уравнений, характеризующих экономическую динамику.
1. Объем предложения на рынке благ описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:
Для любого положительного Z верно:
где Y/L - средняя производительность труда в расчете на одного работника (у); K t /L t капиталовооруженность (фондовооруженность) труда в расчете на одного работника (k t). Следовательно, мы можем записать:
Таким образом, объем производства в расчете на одного работника является функцией его капиталовооруженности (рис. 30.2).
Рис. 30.2. График производственной функции в расчете на одного работника
2. Объем спроса на товары и услуги, предъявляемый со стороны потребителей и инвесторов, т. е. частным сектором без государственного заказа и чистого экспорта:
Тогда- инвестиции на одного работника; - потребление на
одного работника.
Условием равновесия выступает равенство I и S. Поскольку объем инвестиций есть доля сбережений в доходе:
в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.
Запасы капитала в экономике зависят от объема инвсестиций (it) и выбытия капитала (dkt), следовательно:
Запас капитала, при котором инвестиции (i t) равны выбытию капитала (dk t), а Ak t = 0, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k*).
В устойчивом (стационарном) состоянии устанавливается постоянное соотношение K/L и выпуска на одного работника Y t /L t . При уровне капиталовооруженности, соответствующем k*, экономика находится в состоянии долгосрочного устойчивого (стационарного) равновесия, к которому будет всегда возвращаться.
Функционирование модели Солоу может быть проиллюстрировано графически (рис. 30.3).
Рис. 30.3. Устойчивый уровень капиталовооруженности
Если начальное значение k 4 ниже k*, то sf(k) > dk.
Если k 2 > k* - инвестиции меньше, чем амортизация. При отклонении системы от траектории равновесного развития экономика под воздействием эндогенных механизмов вернется на равновесную траекторию.
Увеличение нормы накопления с Sy 1 до sy 2 сдвигает кривую инвестиций вверх. Теперь в точке прежнего устойчивого состояния инвестиции превышают выбытие. Экономика будет стремиться к достижению нового устойчивого состояния с большей капиталовооруженностью и производительностью труда (рис. 30.4).
Из изложенного можно сделать следующие выводы:
♦ рост нормы сбережений в краткосрочном периоде приводит к ускорению темпа роста национального дохода (от k 4 * до k 2 *);
♦ в долгосрочном периоде устанавливается новое долгосрочное состояние равновесия, при этом уровень капиталовооруженности и производительности труда в расчете на одного работника увеличивается.
3. Рост населения страны увеличивается постоянным темпом. Благодаря гибкости цен на рынке факторов производства постоянно поддерживается полная занятость, т. е. численность занятых растет тем же темпом, что и численность населения в стране.
В этом случае запасы капитала могут изменяться, так как:
♦ инвестиции приводят к росту запасов капитала;
♦ часть капитала амортизируется, что приводит к уменьшению запасов капитала;
♦ часть капитала идет на вновь вовлекаемых работников.
Накопление капитала, таким образом, составит:
Рис. 30.4. Рост нормы накопления
где k t - изменение запасов капитала на одного работника; i t - инвестиции на одного работника; dk t - амортизация на одного работника; nk t - прирост капитала, обусловленный приростом населения и занятостью в экономике.
Произведение nk t показывает потребность дополнительного капитала в расчете на одного работника, чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной.
Поскольку yt = f(k), то условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной капиталовооруженности:
Для того чтобы капиталовооруженность оставалась постоянной при росте населения, необходимо увеличение капитала тем же темпом, что и населения. Кроме того, выпуск и население должны расти одинаковыми темпами:
Рассмотрим экономические последствия увеличения темпов роста населения и их замедления для экономики страны.
1. Темп роста населения увеличился с n до n" при прежней норме накопления (рис. 30.5).
На рис. 30.5 видно, что увеличение темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вверх и влево.
Начальное устойчивое состояние экономики соответствует точке с. При повышении темпов роста населения капитал на одного работника будет уменьшаться до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния в точке C с более низким уровнем капиталовооруженности. Более низкому уровню капиталовооруженности соответствует более низкая производительность труда (от точки y 0 * до точки y 1 **). При этом увеличивается равновесный темп роста национального дохода.
2. Замедление темпов роста населения с n до n" при прежней норме накопления (рис. 30.6).
Из рис. 30.6 следует, что замедление темпов роста населения сдвигает линию (d + n)k вниз и вправо, от точки k* начинает расти капиталовооруженность на одного работника до тех пор, пока экономика не достигнет нужного устойчивого состояния в точке C с более высокой капиталовооруженностью и соответственно производительностью труда.
При этом равновесный темп роста экономики замедляется. В первом случае быстрый рост населения при данном уровне объема сбережений определяет низкий уровень дохода на душу населения. Уровень сбережений населения недостаточен для роста капиталовооруженности. Во втором случае уровень дохода на душу населения увеличивается.
Модель Солоу
Модель, предложенная американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Р. Солоу, позволяет более точно описать некоторые особенности макроэк ономических процессов за счет ряда особенностей. Даная модель основана на производственной функции Кобба-Дугласа, в которой был рассчитан вклад различных факторов производства. Функция Кобба-Дугласа гласит: рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на?, а увеличение затрат труда на 1% увеличивает объем производства на?.
Другие предпосылки экономического роста в модели Солоу:
1. Труд (L) и капитал (K) обладают полной взаимозаменяемостью;
2. Положительная убывающая отдача на факторы производства;
3. Сбережения (S) полностью инвестируются.
Итак, модель Солоу выглядит следующим образом
Y = F (K, L).(10)
Поделим все на L:
Пусть, где - производительность труда. Тогда, где - капиталовооруженность труда. Доход является функцией одного фактора - капиталовооруженности, т.е.
Заметим, что (с + i) - потребление блага и инвестиций в расчете на одного рабочего.
С = (1 - S) · y,
тогда y = (1 - S) · (y + i). Разделим обе части уравнения на y, тогда 1 = (1 - S) + i/y, или i/y = s, следовательно,
То есть инвестиции пропорциональны доходу. Подставляем y = f(K):
I = s · f(K).(14)
Чем больше величина капиталовооружености, тем больше объем производства и выше размер инвестиций.
Таким образом, высокий уровень сбережений ведет к более быстрому экономическому росту.
Модель Солоу была использована экономистами для ответа: каким должен быть оптимальный экономический рост. В 1960-х гг. американский экономист Фелпс, рассматривая экономические проблемы придуманного им королевства Соловии (по имени Солоу), сформулировал так называемое «золотое правило» накопления капитала.
«Золотое правило» накопления Э. Фелпса
Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбереж ения, но оптимальной будет только та, которая обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления. Оптимальная норма накопления соответствует «золотому правилу», вошедшему в экономическую науку благодаря американскому экономисту Эдмунду Фелпс.
Э. Фелпс задался вопросом, какой величины капитал захочет иметь общество, находящееся на траектории сбалансированного роста. Если он будет достаточно большим, это гарантирует высокий уровень производства, но большая его часть пойдет не на потребление, а на накопление - общество не сможет насладиться плодами роста. Если же объем капитала будет слишком малым, то потреблять можно будет почти все, что произведено, но произведено-то будет совсем немного. Где-то посредине между двумя крайностями, очевидно, находится оптимальная для общества точка, в которой достигается максимальный объем потребления.
Пусть k** - уровень капиталовооруженности, соответствующий норме накопления по Золотому правилу, а c** - уровень потребления.
Вся произведенная продукция расходуется на потребление (с) и инвестиции (i):
y = c + i => c = y - i.(15)
Подставив значения каждого из параметров, которые они принимали в устойчивом состоянии, получим:
c* = f(k*) - дk*.(16)
Отсюда определяется такой устойчивый уровень капиталовооруженности (k**), при котором максимизируется объем потребления (c**) и соответствует «золотому правилу» (рисунок 2). В точке Е производственная функция f(k*) и линия дk* имеют одинаковый наклон и потребление достигает максимального уровня.
Рисунок 2 - «Золотое правило» накопления
При уровне капиталовооруженности k** выполняется условие MPK = д (возрастание запаса капитала на единицу дает прирост выпуска, равный предельному продукту капитала, и увеличивает выбытие капитала на величину д), а с учетом роста населения и технического прогресса выполняется следующее условие:
MPK = д + n + g.(17)
Модель Р. Солоу и «золотое правило накопления» позволяют сформулировать некоторые практические рекомендации.
1) Увеличение или уменьшение нормы сбережений. Если экономика развивается с запасом капитала большим, чем она могла бы иметь по «золотому правилу», то необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений. В свою очередь, это приведет к увеличению потребления и соответствующему снижению инвестиций и, следовательно, уменьшению устойчивого уровня запаса капитала.
Если экономика развивается с меньшей капиталовооруженностью, чем при устойчивом состоянии по «золотому правилу», то нужно стимулировать рост нормы сбережений в обществе. Это приведет к снижению уровня потребления, росту инвестиций, что, в конечном итоге, вновь приведет к росту потребления.
2) Рост отдачи от фактора труда, повышение эффективности фактора труда. Прирост населения в модели Солоу исходя из допущений предполагается как прирост трудоспособного населения (рост числа эффективных единиц труда). Вместе с тем очевидно, что обеспечить наличие трудоспособного населения можно либо за счет роста рождаемости, либо за счет притока в страну мигрантов.
3) Стимулирование технического прогресса. Как следует из модели Р. Солоу, более быстрый темп роста населения окажет влияние на ускорение темпов роста экономики, но выпуск на душу населения будет снижаться в устойчивом состоянии. Другой фактор - увеличение нормы сбережения - приведет к более высокому доходу на душу населения и увеличит коэффициент капиталовооруженности, но не повлияет на темпы роста в устойчивом состоянии. Поэтому технический прогресс является единственным фактором, обеспечивающим экономический рост в устойчивом состоянии, т. е. увеличение дохода на душу населения. Вместе с тем, каким образом он достигается, в модели Солоу не описывается, он является чем-то вроде манны небесной.
В завершение отметим, что в модели Солоу нахождение экономики той или иной страны на равновесной траектории роста определяется прежде всего экзогенно заданными величинами s, n и g??. Экзогенный характер данных детерминант экономического роста обусловил критику модели Солоу и указал вектор развития современных теорий экономического роста в направлении эндогенизации показателей темпа роста населения, уровня технического прогресса и нормы сбережений. Значительная часть современных так называемых теорий эндогенного роста посвящена рассмотрению данных аспектов проблемы и является одним из наиболее перспективных направлений экономической науки начиная с момента возникновения модели Солоу.
6.3.1 Модели экономического роста Р. Солоу
Р. Солоу (р. 1924), лауреат Нобелевской премии по экономике 1987 г., разработал две модели: модель факторного анализа источников экономического роста и модель, показывающую влияние сбережений, роста трудовых ресурсов и НТП на уровень жизни населения и его динамику.
Основой первой модели явилась производственная функция Коб-ба-Дугласа, модифицированная посредством ввода еще одного фактора - уровня развития технологий:
Солоу сделал вывод, что изменение технологий приведет к одинаковому увеличению предельного продукта К и L, т.е. Q = Tf(K, L).
Таким образом, прирост выпуска продукции пропорционально зависит от прироста технологий, прироста основного капитала и прироста вложенного труда.
Если доли труда и капитала в выпуске продукции измеряются на основе производительности труда, капиталовооруженности на одного работающего и фондоотдачи, то вклад технического прогресса представляется как остаток после вычета из прироста выпуска продукции доли, полученной за счет прироста труда и капитала. Это так называемый остаток Солоу, который выражает долю экономического роста за счет технического прогресса, или «прогресса в знаниях».
Другая модель Солоу показывает взаимосвязь между сбережениями, накоплением капитала и экономическим ростом. Если обозначить производство продукции на одного занятого q, количество капитала на одного работающего к (капитало- или фондовооруженность), то производственная функция примет вид: q = Tf(k).
По мере увеличения фондовооруженности возрастает q, но в меньшей степени, так как падает предельная производительность капитала (фондоотдача).
В модели Солоу объем производства обуславливается инвестициями (I) и потреблением (С). Предполагается, что экономика носит закрытый от мирового рынка характер и отечественные инвестиции (I) равны национальным сбережениям, или объему валового накопления (S).
Динамика объема выпуска в данном случае зависит от фондоворуженности, изменяющейся под воздействием выбытия основного капитала или инвестиций.
В свою очередь инвестиции зависят от нормы валового накопления, которая является относительной величиной и исчисляется как отношение валового накопления к созданному продукту. Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции, сбережения и потребление. С ростом нормы накопления (сбережения) инвестиции увеличиваются, превышая выбытие. При этом возрастают производственные фонды. В краткосрочной перспективе ускорение экономического роста зависит от нормы накопления.
В дальнейшем, развивая свою модель, Солоу ввел новые факторы, которые наряду с инвестициями и выбытием влияют на фондовооруженность: рост численности рабочей силы и технический прогресс. Считается, что технологические изменения являются трудосберегающими, способствующими повышению квалификации, развитию профессиональных навыков, повышению образовательного уровня работников.
(Материалы приведены на основании: Е.А. Марыганова, С.А. Шапиро. Макроэкономика. Экспресс-курс: учебное пособие. – М.:КНОРУС, 2010. ISBN 978-5-406-00716-7)